Перспектива

А. А. ПАВЛОВА
Е. Ю. БРИТАНОВ

ПЕРСПЕКТИВА

Учебное пособие 

Под общей редакцией
проф. А.А. Павловой

Москва – 2011

ред. проф. А.
логии и предпринимательства педагогических вузов / под общ. 

ких дисциплин. 
учителей технологии, предпринимательства и общетехничеснологии и предпринимательства педагогических вузов, а также 

Перспектива: Учебное посо

УДК 378(075.8):7
ББК 85.100.61я73
П121

Рекомендовано Министерством образования и науки РФ 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных 
заведений, обучающихся по специальности 050502.65 
технология и предпринимательство МПГУ

Павлова А. А., Британов Е. Ю. 
бие по графике и дизайну для студентов факультетов техно
А. Павловой. – М.: МПГУ, 2011. –78 с.

В предлагаемом пособии кратко изложены самые основные и наиболее простые способы построения перспективы.
Пособие предназначено для студентов факультетов тех
П121

ISBN 978–5–4263–0046–0

©  А. А. Павлова, Е. Ю. Британов, 2011

© МПГУ, 2011 

© Оформление. Издательство «Прометей», 2011

Содержание

Введение  .......................................................................................... 4
§ 1. Краткие сведения из истории 
перспективы ......................................................................... 6
§ 2. Основные понятия и термины ............................................... 7
§ 3. Точка схода перспектив параллельных прямых ...................10
§ 4. Построение перспективы 
способом сетки ....................................................................14
§ 5. Прием боковой стенки .........................................................18
§ 6. Перспективный делительный масштаб ................................20
§ 7. Способ архитекторов ...........................................................23
§ 8. Способ следа луча ................................................................28
§ 9. Задачи на построение перспективных изображений 
различных объектов ............................................................31
§ 10. Классификация перспективных изображений. 
Выбор на плане оптимального угла зрения 
и положения картины ..........................................................38
§ 11. Примеры построения перспектив 
экстерьера и интерьера объектов ........................................40
Творческие задания .........................................................................40

Приложения ....................................................................................54
Приложение 1 ............................................................................54
Приложение 2 ............................................................................64

Литература ......................................................................................76

ВВЕДЕНИЕ

Перспективные изображения являются наиболее наглядными. Они позволяют художнику, изобретателю, учителю 
и дизайнеру изображать как существующие и известные 
предметы, так и несуществующие, проектируемые. Перспективные изображения являются обязательным элементом 
проекта и его демонстрационным материалом.
Перспектива позволяет не только представить будущее изделие, но и своевременно выявить достоинства или недос-татки формы, композиционного или цветового решения проекта. 
С ее помощью удобно проверять и корректировать решения.
Во многих случаях перспективные изображения успешно 
заменяют макеты самых сложных по форме и цветовым решениям объектов.
С помощью перспективы можно легко, быстро, наглядно 
объяснить трудные для понимания и усвоения конструкции 
и структуры. Высокие иллюстративные свойства перспективных изображений делают их незаменимыми как в учебном, 
так и в творческом процессе.
Являясь прикладной наукой реалистического изобразительного искусства, перспектива служит его теоретической 
и геометрической базой.
Без знания законов перспективы и правил ее выполнения 
нельзя грамотно изобразить предмет, рисуя его с натуры либо 
по памяти. Не зная перспективы, очень трудно в ряде случаев 
наиболее полно раскрыть авторский замысел или пояснить 
основную идею его работы, формы или устройства.
Изучение курса перспективы позволит студентам – будущим 
учителям технологии, предпринимательства и общетехнических дисциплин правильно видеть, грамотно и доходчиво 
изображать, объяснять и проектировать самые различные 
объекты: предметы бытовой техники, изделия народных ремесел, интерьеры и детали оформления учебных помещений, школьных площадок и другое.
В предлагаемом пособии кратко изложены самые основные и наиболее простые способы построения перспективы. 

Освоив их, будущий учитель, сможет использовать свои умения для быстрого, наглядного и понятного объяснения учебного материала. А ведь каждый знает, что лучше один раз 
увидеть, чем сто раз услышать.
При изложении учебного материала используются символы:

Символ
Обозначение
Символ
Обозначение
Символ
Обозначение

||
параллельность
^
перпендикулярность
=
совпадение, 
результат, 
равенство

прямой угол
∈
принадлежит, 
является элементом
⊂
включает, 
содержит

⇒
следовательно
∩
пересечение
≅
совпадение при 
наложении или 
конгруэнтность

§ 1. Краткие сведения из истории 
перспективы

Способы построения изображений, приближающихся 
к перспективным, были известны еще в глубокой древности. 
Так, в работе Эвклида (III в. до н. э.), названной «Оптика», 
есть указания на некоторые правила линейной перспективы. 
До нас дошли еще более древние сочинения о перспективе 
Птолемея и Элеодора Лорисского. Много задач по построению перспективных изображений рассматривал римский 
архитектор Витрувий в своем труде «Десять книг об архитектуре» (I в. до н. э.). Без теоретических обоснований он изложил правила построения перспективных изображений, 
а также составления архитектурно-строительных чертежей, 
содержащих план и фасад зданий. Им были обобщены труды 
Эсхила, Демокрита и других древнегреческих ученых, внесших большой вклад в развитие перспективы.
Примеры использования на практике перспективных 
изображений (или близких к ним) также уходят в глубину 
веков: театральные декорации греческого художника Агафарха (вторая половина V в. до н. э.), росписи домов художников Помпеи – в основном «фронтальная» перспектива (I в. до н. э. – I в. н. э.) и другое.
Все древние авторы характеризуют перспективные и близкие 
к ним изображения словами: искусство правильно видеть. Со 
временем утвердился термин perspettiva (от итал. perspicere – 
правильно, хорошо видеть).
В течение длительного времени наука о перспективе не получала дальнейшего развития в силу ряда причин, основная из 
которых была связана с наступлением эпохи Средневековья.
Лишь в эпоху Возрождения вновь начинается развитие теории перспективы, вклад в которую внесли в первую очередь 
художники. Считают, что перспектива как наука возникла в 
Италии из практики художников XV в. Открытие закономерностей в перспективе стало большим событием в области изо

бразительного искусства. Применение перспективы художниками стало необходимым условием создания реалистических 
произведений. В это же время был введен ряд терминов, относящихся к перспективе: центр проецирования, картинная плоскость, главная точка, линия горизонта и т. д. Большой вклад в 
теорию перспективы внес гениальный итальянский художник 
и ученый Леонардо да Винчи (1452–1519 гг.). Свои теоретические положения он изложил в «Трактате о живописи».
В России первое сочинение по теории линейной перспективы появилось в 1834 г. (СПб., автор Лавит). Перспективе 
посвятили свои работы многие российские ученые и педагоги: 
Н. И. Макаров, Н. П. Нечаев, В. И. Курдюмов, Б. Н. Николаев, Н. А. Рынин, А. И. Добряков, А. Г. Климухин, Ю. И. Короев, Г. А. Владимировский, Н. С. Кузнецов, А. А. Павлова, 
Е. И. Корзинова и другие.
В настоящее время «Перспектива» преподается как учебный предмет на архитектурных, художественных, строительных, дизайнерских и некоторых технических факультетах 
вузов и училищ.

§ 2. Основные понятия и термины

Многие понятия и термины перспективы пришли из 
мира художников и архитекторов. Со временем они обрели 
математическую строгость и образовали фундамент науки 
перспективы.
Рассмотрим основные элементы аппарата перспективы, 
которые показаны на рис. 1:

Обозначение
Термин
S
Точка зрения, центр проецирования 
П0 или K
Плоскость проекции, картина
П1
Горизонтальная или предметная плоскость

k
Основание картины;
k = K ∩ П1
|SP|
SP^K
Главное расстояние, дистанция

Р
Главная точка картины
А
Объект проецирования

Обозначение
Термин

S1, Р1, А1
Основания точек S, Р, А;
SS1 ^ П1; PP1 ^ П1; AA1 ^ П1

N
Нейтральная плоскость; 
N ⊃ S; N  K

v
Нейтральная линия;
v ⊂ П1; v  k

Рис. 1

Рис. 2

На рис. 2 (а, б) изображены:
Н – плоскость горизонта; Н  П1;
Н ⊃ S; h – линия горизонта; 
h = К ∩ Н; h  k; 
D (Dл, Dп)–дистанционные точки; |PD| = |SP|; D ⊂ h; a = 45°;
SS1 – высота горизонта

Рис. 3

На рис. 3 представлены:
A0 – перспектива точки А (A0 = SA ∩ K, то есть точка пересечения проецирующей прямой SA с картиной K).

A1
0  – вторичная перспектива точки А (перспективная 
проекция проекции А1).
Плоскость Г (определяемая двумя параллельными прямыми SS1 и АА1, перпендикулярными к П1) пересекает картину 
по прямой 
0
0
1
A A .
Г ^ П1; K ^ П1 ⇒ 
0
0
1
A A  ^ П1 ⇒ 
0
0
1
A A  ^ k.

§ 3. Точка схода перспектив параллельных 
прямых

Названное выше понятие характерно для центрального 
проецирования, в частности для перспективы. Рассмотрим 
построение перспективы а0 прямой а (рис. 4). Как любая прямая, линия а0 определяется двумя точками – первой, условно 
называемой «началом» прямой а (А0= а ∩ К) и второй, например F0. F0 есть перспектива бесконечно удаленной, несобственной точки F∞ прямой a (F∞ ⊂ а). Догадались, почему мы 
выбрали F∞ , а не какую-либо произвольную точку прямой 
(1, 2, 3, …)? Ведь прямые, параллельные прямой а, имеют 
одну общую несобственную точку:

а  b  с ⇒ а ∩ b ∩ с = F∞. 

Рис. 4

Но так как взаимная принадлежность геометрических образов при проецировании сохраняется, то перспектива F0 
точки F∞ сохранит свою общую принадлежность и перспективам этих параллельных прямых, то есть a0 ∩ b0 ∩ с0 = F0.
F0 – называют точкой схода перспектив параллельных 
прямых. 
Очевидно, что SF0  а  b, то есть точка схода прямой 
есть точка пересечения проецирующего луча, параллельного заданной прямой, с картиной. Вот почему, когда мы 
смотрим вдаль, нам кажутся сходящимися и кромки дороги, и стальные рельсы, и карнизы домов и т. д. Ведь наш 
глаз устроен по принципу перспективы. Точно так же по 
законам центрального проецирования работает фото- 
и киноаппарат. 
Нетрудно догадаться (рис. 5), что точки схода F′ перспектив восходящих прямых, то есть прямых, идущих вверх при 
удалении от наблюдателя, расположены над линией горизонта h; точки схода F″ перспектив нисходящих прямых, то 
есть прямых, идущих вниз при удалении от наблюдателя, 
расположены под линией горизонта h; точки схода F перспектив горизонтальных прямых принадлежат линии горизонта h.