Работа над ошибками ЕГЭ


Серия «Элективный курс * Профильное обучение»



Л. А. Анеликова, О. Б. Гусева





РАБОТА
НАД ОШИБКАМИ ЕГЭ
















Москва СОЛОН-ПРЕСС 2020

УДК 336
ББК 65
      А 64

      Анеликова Л. А., Гусева О. Б.
A64   Работа над ошибками ЕГЭ / под ред. Н. Н. Самылкиной. —
      М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2020. — 76 с. — (Серия «Элективный курс. Профильное обучение»).
       ISBN 978-5-9 1359-258-3
        Пособие ориентировано на помощь учащимся по всем темам, проверяемым на ЕГЭ. Особое внимание уделено разделам вызывающим наибольшее затруднение у школьников, таким как «Информация и ее кодирование», «Алгоритмизация и программирование» и др. В книге подробно разбираются задачи, встречающиеся на экзамене и предлагаются для самостоятельного решения. В пособии представлены три варианта теста за весь курс для выполнения в классе и в качестве домашнего задания.
        Пособие адресовано учащимся общеобразовательных школ, гимназий, колледжей, готовящимся к сдаче ЕГЭ по информатике и поступлению в вузы, а также учителям.



КНИГА — ПОЧТОЙ
     Книги издательства «СОЛОН-ПРЕСС» можно заказать и оплатить в издательстве с пересылкой Почтой РФ. Заказ можно оформить одним из перечисленных способов:
     1. Оформить заказ на сайте www.solon-press.ru в разделе «Книга — почтой».
     2. Заказать книгу по тел. (495) 617-39-64, (495) 617-39-65.
     3.  Отправив заявку на e-mail: kniga@solon-press.ru (указать наименование издания, обратный адрес и ФИО получателя).
     4.  Послать открытку или письмо по адресу: 123001, Москва, а/я 82.
     При оформлении заказа следует правильно и полностью указать адрес, по которому должны быть высланы книги, а также фамилию, имя и отчество получателя. Желательно указать дополнительно свой телефон и адрес электронной почты.
     Через Интернет вы можете в любое время получить свежий каталог издательства «СОЛОН-Пресс», считав его с адреса http://www.solon-press.ru/katalog.
     Интернет-магазин размещен на сайте www.solon-press.ru.



По вопросам приобретения обращаться:
ООО «СОЛОН-Пресс»
Тел: (495) 617-39-64, (495) 617-39-65, е-mail: kniga@solon-press.ru, www.solon-press.ru


ISBN 978-5-91359-258-3

     © Анеликова Л. А., Гусева О. Б., 2020
     © Макет и обложка «СОЛОН-ПРЕСС», 2020

                ВВЕДЕНИЕ





   Экзамен по информатике и ИКТ в формате единого государственного экзамена проводится уже в течение нескольких лет. По его результатам предметной комиссией ежегодно проводится анализ выполнения выпускниками заданий, включенных в экзаменационную работу. Для будущих выпускников и абитуриентов важно какие темы вызывают затруднения.
   Из всех тем, проверяемых на ЕГЭ по информатике («Информация и её кодирование», «Алгоритмизация и программирование», «Основы логики», «Моделирование и компьютерный эксперимент», «Программные средства информационных и коммуникационных технологий», «Технология обработки графической и звуковой информации», «Технология обработки информации в электронных таблицах», «Технология хранения, поиска и сортировки информации в базах данных», «Телекоммуникационные технологии») наибольшие затруднения вызывают темы: «Информация и её кодирование», «Основы логики» и «Алгоритмизация и программирование».
   Данное пособие предназначено для выпускников и преподавателей, которые хотели бы дополнительно отработать темы, традиционно вызывающие затруднения на экзамене.
   Структура пособия традиционна. В начале дается справочный материал по теме и подробно разбираются задачи, встречающиеся на экзамене, затем предлагается некоторое количество задач для самостоятельного решения.
   По окончанию изучения предложенных тем, по мнению авторов, целесообразно провести контрольную работу.
   Авторы также предлагают три варианта теста за весь курс информатики для подготовки к ЕГЭ. Два варианта учитель может предложить учащимся выполнить в классе, а третий — в качестве домашнего задания.

                1. ИНФОРМАЦИЯ И ЕЕ КОДИРОВАНИЕ






Расчет информационного объема текстовых сообщений

   При расчете количества информации i для N равновероятных событий используют формулу Р. Хартли.
i = log₂ N.
   Алфавит любого языка представляет собой конечный набор символов. Исходя из вероятностного подхода к определению количества информации, набор символов знаковой системы (алфавит) можно рассматривать как различные возможные состояния (события), число вариантов которого — N. N при алфавитном подходе называют мощностью алфавита. Информационная емкость каждого знака зависит от количества знаков в алфавите. Следовательно, каждый из N символов несет (и кодируется) i бит информации. i — минимальное число, при котором
2  i > N.
   Для определения общего объема информации I, остается подсчитать количество символов в измеряемом тексте сообщения к.
I = ki.
   1 Кбайт = 2¹⁰ байт = 1024 байт;
   1 Мбайт = 2¹⁰ Кбайт = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;
   1 Гбайт = 2¹⁰ Мбайт = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт;
   1 Терабайт = 2¹⁰ Гбайт = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт;
   1 Петабайт = 2¹⁰ Тбайт = 1024 Тбайт = 2⁵⁰ байт;
   1 Эксабайт = 2¹⁰ Пбайт = 1024 Пбайт = 2⁶⁰ байт.

   1.    В байте 8 битов, и поэтому байтом можно выразить числа от 0 до 255, всего 256 чисел. Сколько чисел можно было бы выразить байтом, в котором только 5 битов? 4 бита?

1. Информация и ее кодирование

5

   Решение.
log₂X = 5 бит X = 32;
log₂X = 4 бит  X = 16.
   Ответ: 32 числа, 16 чисел.

   2.     Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составляет 10 240 бит.
   Решение.
   1)     . Определим количество информации, приходящееся на один символ:
10 240 бит / 2048 символов = 5 бит.
   2)   . Определим мощность (количество символов) алфавита:
2⁵ = 32.
   Ответ: Мощность алфавита равна 32 символам.


   3.    Оперативная память компьютера содержит 163 840 машинных слов, что составляет 0,625 Мбайт. Сколько бит содержит каждое машинное слово?
   Решение.
   1) . Переведем 0,625 Мбайт в биты:
0,625 (Мбайт) = 0,625 х 2²³ (бит) =0,625 х 8 388 608 (бит) =
= 5 242 880 (бит)
   2)     . Разделим объем оперативной памяти на количество машинных слов:
5 242 880 (бит) : 163 840 (машинных слов) = 32 (бит).
   Ответ: 32 бита.


   4.    Электронное письмо занимает 3 страницы по 25 строк. В каждой строке записано по 60 символов. Каков объем информации в письме?

   5. Количество информации в сообщении, содержащем 1024 символа, составил 1/2048 часть Мбайта. Каков размер алфавита, с помощью которого было записано сообщение?

1. Информация и ее кодирование

   6.    Какой объем имеет оперативная память компьютера, если 3FF — шестнадцатеричный адрес последнего байта оперативной памяти?

   7.    Свободный объем оперативной памяти компьютера 640 Кбайт. Сколько страниц книги поместится в ней, если на странице 16 строк ровно по 64 символа в строке?

   8.    Какое количество информации получит второй игрок после третьего хода первого игрока в игре «Крестики-нолики» на поле размером 6 х 6?

   9.    Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них было получено 7 бит информации?

   10.    Какое количество информации получит второй игрок в игре «Угадай число» при правильной стратегии, если первый игрок загадал число из интервала от 1 до 32?

   11.    Загадано число на интервале от 1 до 128 (неопределенность N = 128). Определите, за какое количество шагов можно с уверенностью отгадать это число.

   12.    Какое количество информации в битах несет сообщение, что нужная информация находится на одной из 8 дискет.

   13.    Какое минимальное количество информации необходимо получить, чтобы угадать задуманную букву русского алфавита.

Расчет информационного объема текстовых сообщений

   1.Для записи текста использовался 256-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какой объем информации содержат 5 страниц текста?
   Решение.
   1) . Общее количество символов:

70 х 30 х 5 = 10 500 символов.

1. Информация и ее кодирование          7

   2)     . Использовался 256-символьный алфавит, значит, для кодирования каждого символа требуется 1 байт (256 = 2⁸).
   Следовательно, объем 5 страниц такого текста 10500 байт.
   3)     . Переведем в более крупные единицы измерения информации
10 500 байт = 10 500 : 1024 « 10,25 Кбайт.
   Ответ: 10500 байт или приблизительно 10,25 Кбайт.

   2. Книга содержит 250 страниц. На каждой странице 50 строк и в каждой строке 60 символов. Каков информационный объем книги? Выразите результат в байтах, килобайтах и мегабайтах.
   Решение.
   1) . Находим общее количество символов.
60 х 50 х 250 = 750 000 символов = 750 000 байт.
   2)     . Переводим полученный результат в другие единицы измерения информационного объема.
750000 байт: 1024 « 732,4 Кбайт;
732,4 Кбайт: 1024 « 0,7 Мбайт.
   Ответ: 750 000 байт « 732,4 Кбайт « 0,7 Мбайт.

   3.     На гибком магнитном диске объемом 180 Кбайт размещен текст, занимающий 10 секторов. Диск разбит на 40 дорожек по 9 секторов. Сколько символов содержит этот текст?
   Решение.
   1) . Переведем данный в условии объем диска в байты.
180 Кбайт х 1024 = 184 320 байт.
   2)     . Находим, какое количество информации находится в одном сектора данного диска.
184 320 : 40 : 9 = 512.
   3)  . Находим количество информации в 10 секторах.
512 х 10 = 5120 байт.

   Ответ: 5120 байт.

1. Информация и ее кодирование

   4.    Для записи текста использовался 16-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какое количество информации содержат 6 страниц текста?

   5.    Для записи текста использовался 33-символьный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк по 70 символов в строке. Какое количество информации содержат 3 страницы текста?

Расчет информационного объема графической информации

   Для расчета графической информации меняется интерпретация используемых обозначений: i — разрядность кода цвета или битовая глубина, N — количество цветов (палитра).
N = 2 i.
   Объем графической информации можно найти путем умножения битовой глубины цвета на размер растра:
I = i х n । (точек по диагонали) х n₂ (точек по вертикали)

   1.    Определите объем видеопамяти, который необходим для хранения изображения, если разрешающая способность монитора — 600 х 800, глубина цвета — 24 бита на точку.
   Решение.
   1) . Количество точек на экране:
600 х 800 = 480 000.
   2) . Объем видеопамяти:
   24 х 480 000 = 11 520 000 бит = 1 440 000 байт =1,37 Мбайт.
   Ответ: 1,37 Мбайт.

   2.    Растровый графический файл содержит черно-белое изображение (без градаций серого) размером 100 х 100 точек. Каков информационный объем этого файла?
   Ответ: 10 000 бит;

   3.    В процессе преобразования растрового графического файла количество цветов уменьшилось с 65 536 до 256. Во сколько раз уменьшится информационный объем файла?
   Ответ: в 2 раза;

1. Информация и ее кодирование

9

   4.    Информационный объем картинки, размером 40 х 50 пикселей, составляет 2000 байт. Сколько цветов использует картинка?
   Ответ: 256 цветов.

   5.    Сколько цветов максимально можно использовать при создании изображения размером 350 х 200, чтобы его размер не превышал 68 Кбайт?

   6.    Если компьютер одновременно отображает на экране 29 разных цветов, то сколько битов данных необходимо на кодирование цвета каждой точки экрана? Сколько в этом случае потребуется байтов, Килобайтов, чтобы запомнить в компьютере квадратный рисунок, длина стороны которого равна 100 точкам?

   7.    Цветное растровое графическое изображение, палитра которого включает в себя 65 536 цветов, имеет размер 100 х 100 точек (пикселей). Какой объем видеопамяти компьютера (в Кбайтах) занимает это изображение в формате BMP?

   8.    256-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек состоит изображение?

   9.    Для хранения изображения размером 64 х 32 точки выделено 64 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное количество цветов допустимо в этом случае.

   10.    Цветное изображение с палитрой 256 цветов содержит 20 х 20 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

   11.    16-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек состоит изображение?

   12.    Для хранения изображения размером 64 х 32 точки выделено 120 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное количество цветов допустимо в этом случае.

   13.    Цветное изображение с палитрой 256 цветов содержит 30 х 10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

   14.    256-цветный рисунок содержит 100 байт информации. Из скольких точек состоит изображение?

1. Информация и ее кодирование

   15.    Для хранения изображения размером 64 х 64 точки выделено 8 Кбайт памяти. Определите, какое максимальное количество цветов допустимо в этом случае.

   16.    Цветное изображение с палитрой 16 цветов содержит 300 х 140 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

   17.    16-цветный рисунок содержит 120 байт информации. Из скольких точек состоит изображение?

   18.    Для хранения изображения размером 64 х 32 точек выделено 4 Кбайт памяти. Определить какое максимальное количество цветов допустимо в этом случае.

   19.    Цветное изображение с палитрой 256 цветов содержит 200 х 100 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

Расчет информационного объема звуковой информации

   Для расчета звуковой информации также меняется интерпретация используемых обозначений: i — разрядность измерения уровня звука, измеряемая в битах; n — частота дискретизации, измеряемая в герцах.
   Объем звуковой информации можно найти путем умножения частоты дискретизации на время записи/считывания и на разрядность.
I = n х i х t.

   1.    Определите информационный объем стерео-аудио-файла длительностью звучания 2 секунды, если глубина звука 16 бит при частоте 48 кГц.
   Решение.
16 х 48 000 х 2 = 1 536 000 бит = 187,5 Кбайт.
   Ответ: 187,5 Кбайт.

   2.    Определите размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит.