Начертательная геометрия. Практикум


СРЕДНЕЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Серия основана в 2001 году




Н.А. САЛЬКОВ

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
ПРАКТИКУМ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ





znanium.com
электронно-библиотечная система
Москва
ИНФРА-М


2024

УДК 514.18(075.32)
ББК 22.151.3я723

     C16



      Рецензенты:
         Трибельская Е.Г., кандидат архитектуры, доцент, заведующий кафедрой «Архитектура» Московского государственного академического художественного института имени В.И. Сурикова;
         Вышнепольский В.И., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой «Инженерная графика» МИРЭА — Российского технологического университета

      Сальков Н.А.
C16 Начертательная геометрия. Практикум : учебное пособие / Н.А. Сальков. — Москва : ИНФРА-М, 2024. — 142 с. — (Среднее профессиональное образование). — DOI 10.12737/2081627.

         ISBN 978-5-16-018976-5 (print)
         ISBN 978-5-16-111781-1 (online)

         Учебное пособие предлагается в помощь к выполнению первой части заданий из учебного пособия «Сборник задач и заданий по начертательной геометрии». Способствует преодолению нерешительности перед выполнением заданий.
         Для студентов учреждений среднего профессионального образования, обучающихся по специальности «Архитектура». Может быть использовано студентами, обучающимися по направлению подготовки (специальности) «Дизайн». Представляет интерес для всех интересующихся начертательной геометрией.

УДК 514.18(075.32)
ББК 22.151.3я723

















ISBN 978-5-16-018976-5 (print)
ISBN 978-5-16-111781-1 (online)


© Сальков Н.А., 2024

                ОГЛАВЛЕНИЕ





ПРЕДИСЛОВИЕ.......................................5
Глава 1. ИНСТРУМЕНТЫ.................................6
  1.1. Чертежная доска...............................6
  1.2. Циркули.......................................7
  1.3. Карандаши.....................................9
  1.4. Ластики.......................................9
  1.5. Рапидографы...................................9
  1.6. Линейки......................................10
  1.7. Бумага.......................................10
  1.8. Общие советы при вычерчивании................10
  Вопросы и задания...............................11
Глава 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗНАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ.........12
  2.1. Постулаты иаксиомы...........................12
  2.2. Система координат............................13
  2.3. Планиметрия..................................15
  2.4. Стереометрия.................................23
  2.5. Тригонометрические зависимости...............26
  Вопросы и задания.................................30
Глава 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЧЕРЧЕНИЕ....................31
  3.1. Деление отрезка пополам......................31
  3.2. Деление отрезка на произвольное число частей.31
  3.3. Построение перпендикуляра к прямой...........32
  3.4. Построение параллельных прямых...............32
  3.5. Деление окружности наравные части............33
  3.6. Построение сопряжений........................34
  3.7. Делениеуглов.................................39
  Вопросы и задания.................................40
Глава 4. ПРОЕКЦИИ ПРОСТЕЙШИХ ФИГУР..................41
  4.1. Простейшие геометрические фигуры с точки зрения начертательной геометрии..........................41
  4.2. Проецирование на одну плоскость..............52
  4.3. Проецирование на две и три плоскости.........55
  4.4. Построение точки на геометрической фигуре....71
  4.5. Построение сечения тела плоскостью...........78
  Вопросы и задания.................................89

3

Глава 5. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТРАДИЦИОННЫХ ЗАДАЧ................................................91
  5.1. Задание 2. Задачи позиционные, случай 2..91
   Вопросы и задания.................................99
  5.2. Задание 3. Задачи позиционные, случай 3......100
   Вопросы и задания................................103
  5.3. Задание 1.Метрические задачи.................103
   Вопросы и задания................................113
  5.4. Задание 4. Вторая главная позиционная задача.114
   Вопросы и задания................................120
  5.5. Задание 4. Развертка поверхности иработа с ней (продолжение).....................................121
   Вопросы и задания................................123
  5.6. Задание 5....................................123
   Вопросы и задания................................129
Глава 6. ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖА.........................130
  6.1. Форматы......................................130
  6.2. Масштабы.....................................131
  6.3. Линии........................................131
  6.4. Оформление поля чертежа......................132
  6.5. Шрифты.......................................134
   6.5.1. Шрифт чертежный...........................134
   6.5.2. Узкий архитектурный шрифт.................137
  Вопросы и задания.................................139
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................141

4

                ПРЕДИСЛОВИЕ





   Работа архитектора невозможна без получения различных изображений, поэтому изготовление чертежа является одним из профилирующих навыков для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Архитектура».
   Знание чертежных инструментов и законов элементарной геометрии и умение ими пользоваться необходимы любому архитектору. Это каждый студент начинает чувствовать уже с первых шагов на первом курсе. Необходимость навыков выполнения тех или иных чертежей для студентов-архитекторов обоснована требованиями собственно архитектуры. Тем более что и другие предметы, кроме архитектуры, используют в своей практике правила Единой системы конструкторской документации (ЕСКД) и Системы проектной документации для строительства (СПДС), являющихся не только пожеланием единообразия всех чертежей, но и законом для их образования.
   В данном учебном пособии автор старается рассмотреть все вопросы, касающиеся главных правил выполнения чертежей при обучении по направлению подготовки «Архитектура».
   Для этого необходимо знать и уметь выполнять различные изображения, начиная с простейших геометрических фигур, таких как цилиндры, конусы, сферы, другие поверхности и геометрические тела. Как показала практика, основную часть времени при изучении начертательной геометрии студент должен уделить построению точки на поверхности. Если не знать этого, невозможно решать любые геометрические задачи, будь они метрическими или позиционными.
   Получению изображений учит начертательная геометрия.
   Необходимо учесть, что невыполнение требований преподавателя или отсутствие прилежания при выполнении предлагаемых заданий снижают вероятность положительного результата.
   Данное учебное пособие разработано на основе многолетнего опыта проведения занятий.
   Изучение начертательной геометрии способствует развитию:
   -    способности к восприятию информации, обобщению, анализу, постановке цели и выбору путей ее достижения, овладению культурой мышления;
   -    умения логично, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь;
   -    готовности к работе в творческом коллективе, кооперации с коллегами.
   Пособие предназначено для студентов учреждений среднего профессионального образования.

5

                Глава 1. ИНСТРУМЕНТЫ





   Для начала работы необходимо приобрести чертежные инструменты, без которых выполнение чертежей просто немыслимо. Мы рассмотрим все нужные принадлежности, отмечая нюансы вплоть до самых мельчайших и дадим необходимые комментарии.


1.1. ЧЕРТЕЖНАЯ ДОСКА
   Прежде всего, нужно позаботиться о чертежной доске. На рис. 1.1 показаны некоторые из чертежных приборов для формата АЗ. Представленные на рис. 1.1 чертежные приборы позволяют прикрепить лист бумаги без кнопок, клея или клейкой ленты.

Рис. 1.1

   Можно приобрести именно такие доски или похожие, а можно взять просто деревянную доску с плавающей рейсшиной. Они продаются в некоторых магазинах канцелярских товаров.
   Главное, чтобы на доску можно было прикрепить лист бумаги формата АЗ. С этой доской нужно будет работать постоянно, чтобы привыкнуть к ней и приобрести необходимые навыки. Это поможет не отвлекаться на какие-нибудь мелочи, присущие именно этому чертежному прибору. На такую доску можно прикрепить и формат м.
   Чертежный прибор или доска с плавающей рейсшиной, перемещающейся по вертикали, позволяют без особых трудов проводить параллельные прямые линии, а используя угольники, можно проводить параллельные перпендикулярные прямые, а также под углами З0и60°.


6

        1.2. ЦИРКУЛИ

   Циркуль является одним из главных чертежных приборов. Рекомендуется приобретать циркуль с колесиком для более точного вычерчивания окружностей и дуг окружностей.
   На рис. 1.2и 1.3 такие циркули представлены.


а)                           б)              в)
Рис. 1.2

Рис. 1.3

7

   Циркули с колесиком предпочтительнее простых циркулей из-за их возможности подстраиваться точно, как при вычерчивании карандашом, так и при обводке тушью.
   Если циркуль не будет снабжен адаптером для установки рапидо-графа или изографа (на рис. 1.2, а такой адаптер показан), необходимо будет адаптер приобрести отдельно. При этом нужно следить, чтобы адаптер жестко фиксировал имеющийся рапидограф или изограф без качения или люфта. Будет неприятно, когда в самый ответственный момент циркуль вместо окружности вдруг выдаст неизвестно какую кривую линию.
   На рис. 1.4 представлены адаптеры. Наиболее удобен адаптер, показанный на рис. 1.4, б.

а⁾              _                     б⁾
Рис. 1.4

   Конечно же, лучше всего подходит циркуль, уже имеющий встроенныйащаптер подИапидюграфмЕис. 1.5, 1.6)

Рис. 1.5

8

Рис. 1.6


        1.3. КАРАНДАШИ

   Для вычерчивания с последующей обводкой тушью рекомендуется приобретать как можно более твердый карандаш. Такие карандаши несут на себе отметки: 5Н, 6Н, 7Н.
   Необходимость в твердом карандаше вытекает из практического опыта: более мягкий карандаш оставляет на бумаге слишком большой объем графита по сравнению с более твердым. Этот излишний объем графита будет размазываться по всему чертежу линейками, что однозначно придает работе неряшливый вид.
   Для обводки толстых линий карандашом нужно брать их с отметками HB и B.

Рис. 1.7


        1.4. ЛАСТИКИ

   Для удаления неправильно проведенных линий существуют специальные ластики для ка-рандаша(рис. 1.7).
   Однако следует посоветовать с самого начала вычерчивания добиваться высокой степени аккуратности и не проводить ненужных линий: любой ластик, так или иначе, нарушает поверхностный слой бумаги, что при обводке тушью приводит к ее расплыванию.

1.5. РАПИДОГРАФЫ

Рис. 1.8

   На рис. 1.8 представлены рапидографы, толщина проведения линий которых нужна при обводке тушью, если эта обводка требуется препо-

9

давателем.
   Толщиной 0,6 обводится контур; толщиной 0,2 - линии выносные, размерные, осевые, штриховые, линии связи, размерные числа.


        1.6. ЛИНЕЙКИ

   Для проведения линий и обводки их тушью следует приобрести ряд угольников и линеек, которые потребуются не только на вступительном экзамене, но и в процессе обучения. На рис. 1.9 показаны примерные образцы тех линеек и угольников, которые понадобятся.

Рис. 1.9


        1.7. БУМАГА

   Нужны будут листы ватмана размером 210x297 и 297x420 мм. Это - форматы А4 и АЗ соответственно. Бумага именно чертежная, но не офисная.



        1.8. ОБЩИЕ СОВЕТЫ ПРИ ВЫЧЕРЧИВАНИИ

   Вычерчивание тушью требует особой внимательности и аккуратности.
   Перед началом работы руки необходимо вымыть с мылом.
   Для заточки карандаша необходимо иметь острый нож и наждачную бумагу для тонкой шлифовки. Затачивать карандаш нужно с того конца, где нет маркировки. Грифель должен быть освобожден от деревянной оболочки не менее, чем на 10 мм, заточенный конец карандаша должен иметь форму конуса высотой 25-З0 мм.
   Для прикрепления бумаги к доске необходим скотч, липкая лента или кнопки.
   Для срезания огрехов и клякс, полученных при обводке тушью, нужно иметь несколько новых (!) лезвий для безопасной бритвы. Срезать следует верхний слой бумаги вместе с ненужным фрагмен

10

том туши, при этом следует воздерживаться от прорезания бумаги насквозь или слишком глубокой канавы. Нужно потренироваться на других листах, на выполненном чертеже тренироваться будет некогда. Обращаться с лезвием следует осторожно, чтобы не порезаться.
   Для протирания рапидографа или других инструментов от туши необходима тряпочка из хлопчатобумажной ткани.
   Для каких-либо вычислений может пригодиться пара-тройка листов простой бумаги.
   Особо следует обратить внимание на точность вычерчивания, которая достигается как можно более тонкими линиями. Поэтому карандаш должен быть тонко заточен. Попробуйте провести прямую линию через две точки, заданные засечками (рис. 1.10).


Рис. 1.10

   Такие построения в скором будущем будут просто повсеместны. И если не научиться строить прямую линию четко через две точки, то эта прямая будет идти неправильно, и построение в конечном итоге получится неверным.
   Отмерять расстояния на листе ватмана следует по одной и той же линейке, напрямую или с помощью измерителя, который представляет собой циркуль с двумя иголочками.
   Для того, чтобы циркуль с рапидографом не соскальзывал из центра окружности (таких примеров можно наблюдать тысячами), нужно центр окружности наметить (проткнуть лист бумаги) при помощи иголки измерителя: у многих современных циркулей иголки очень тупые. В некоторых готовальнях имеются специальные кнопки для фиксирования центра окружности.


            Вопросы и задания


   1. Какая бумага требуется для выполнения задания?
   2. Какие инструменты следует приобрести для вычерчивания?
   3. Какая бумага нужна будет для выполнения заданий?
   4. Какие циркули лучше подходят для работы?
   5. Как нужно затачивать карандаш?
   6. Какие линейки будут нужны?
   7. При обводке тушью какие линии обводятся толщиной 0,6, а какие толщиной 0,2?
   8. Попробуйте выполнить построение, показанное на рис. 1.10. Если не получится сразу, потренируйтесь.


11

                Глава 2. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЗНАНИЯ ПО ГЕОМЕТРИИ




   Здесь не будет доказательств теорем. Будут только сами теоремы. Для интересующихся доказательствами отсылаем читателей к учебникам по геометрии. Например, А.П. Киселев. Геометрия: Учебник для 9-10-х классов средней школы. Части 1и 2.

        2.1. ПОСТУЛАТЫ И АКСИОМЫ
        О геометрических фигурах

   Простейшими геометрическими фигурами являются: точка, линия, плоские фигуры (отсеки плоскостей): треугольники, окружности, четырехугольники, правильные многоугольники. Затем можно отметить поверхности: многогранные, вращения. И, наконец, - геометрические тела. Повторим различные аксиомы и теоремы, с ними связанные.
Постулаты геометрии Евклида
   Постулатами называются взятые изначально вроде бы неопровержимые и не поддающиеся доказательству очевидные геометрические истины, на которых строится вся последующая доказательная база в геометрии.
   Все теоремы, которые вы учили в школе, основаны на пяти постулатах, разработанных древнегреческим ученым-геометром Евклидом. Поэтому геометрия называется Евклидовой. Существуют и другие геометрии. Например, геометрия Лобачевского или геометрия Римана, в которых пятый постулат претерпел изменения.
   Постулаты, на которых Евклид построил геометрическую свою систему, следующие:
   1. Через две точки можно провести только одну прямую линию.
   2.   Каждую ограниченную прямую можно продолжить до бесконечности.
   3. Из любого центра можно описать окружность любого радиуса.
   4. Все прямые углы равны.
   5.   В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.

        Аксиомы

   Аксиомы, как и первоначальные постулаты, берутся без доказательств.
   1.   Если две геометрические фигуры порознь равны третьей, то они равны между собой.
   2.   Если к равным геометрическим фигурам прибавить равные, то получим равные.
   3.   Если от равных геометрических фигур отнять равные, то получим равные.


12